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Théorème de Wald :
- \((\Theta,d)\) est un Espace métrique
séparable
- \(\rho_*:=\inf_\Theta D(\mu,\theta)\)
- \(\Theta_x:=\{\theta\in\Theta\mid D(\mu,\theta)=\rho_*\}\) est supposé non vide
- \(\theta\mapsto\rho(x,\theta)\) est continue \(\mu\)-p.s.
- $$\forall\theta\in\Theta,\exists U\ni\theta\text{ ouvert},\quad {\Bbb E}_\mu\left[\sup_{\theta^\prime\in U}\rho^-(X,\theta^\prime)\right]\lt \infty$$
$$\Huge\iff$$
- \(\forall K\subset\Theta\) compact, \(\forall\varepsilon\gt 0\), $${\Bbb P}_\mu\Big (d(\hat\theta_n,\Theta_*)\geqslant\varepsilon\quad\text{ et }\quad\hat\theta_n\in K\Big){\underset{n\to+\infty}\longrightarrow}0$$
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Rétroliens : 
